Задача 65819

Тема:    [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Дан отрезок длины    Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

Решение

Возьмём отрезок длины  a =   Мы умеем строить отрезки длины  a =   – как гипотенузы треугольников с одним катетом a, а другим – a,    и 2a соответственно. Складывая их, построим отрезок длины    Откладывая на сторонах угла отрезки длин a и b и проводя параллельные, построим искомый отрезок длины 1 как четвёртый отрезок в пропорции 1 : a = a : b.

Ответ

Можно.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	27
Дата	2005/2006
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2