|
|
 |
Условие
На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)
Решение
Ни одну из ладей, стоящих в угловых клетках, снять нельзя. Действительно, в момент, когда снимают первую из них, её бьют ровно две ладьи. Пусть удалось оставить только четыре угловые ладьи. Тогда последнюю снятую ладью били либо две ладьи (если она стояла на границе доски), либо ни одной. Противоречие. Значит, хотя бы пять ладей останутся.
Покажем, как снять 59 ладей. Сначала снимем с 8-й горизонтали все ладьи, кроме трёх – a8, b8 и h8, затем повторим то же самое с 7-й, 6-й, …, 3-й и 1-й горизонталью (пропустив 2-ю). Теперь снимем с 1-й вертикали ладьи с a3 по a7, а с последней – с h3 по h7. Далее снимем ладьи b1 и a2. Осталось последовательно снять ладьи с b8 по b3 и с g2 по c2.
Ответ
59 ладей.
Замечания
баллы: 8-9 кл. – 6, 10-11 кл. – 5
