Задача 65841

Темы:    [ Остовы многогранных фигур ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

Решение

a) На каждом ребре исходного многогранника лежат две вершины полученного. Следовательно, в полученном многограннике  2·100 = 200  вершин.

б) Из каждой вершины нового многогранника выходит три ребра. Значит, в полученном многограннике  200·3 : 2 = 300  рёбер.

Ответ

200 вершин и 300 рёбер.

Замечания

Баллы: 1 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	27
Дата	2005/2006
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1