ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65891
Темы:    [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У каждого из тридцати шестиклассников есть одна ручка, один карандаш и одна линейка. После их участия в олимпиаде оказалось, что 26 учеников потеряли ручку, 23 – линейку и 21 – карандаш. Найдите наименьшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета.


Решение

  Из условия следует, что у четырёх шестиклассников есть ручка, у семи – линейка и у девяти – карандаш. Таким образом, обладать хотя бы одним предметом могут не более чем  4 + 7 + 9 = 20  человек. А значит, не менее чем  30 – 20 = 10  человек потеряли все три предмета.
  Все три предмета потеряют ровно 10 человек, если каждый из остальных двадцати потеряет ровно два предмета.


Ответ

10 шестиклассников.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 6
задача
Номер 6.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .