|
|
 |
Условие
В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?
Решение
Первый способ. Пусть три слона встали на левую чашу весов, а два – на правую, и при этом левая чаша не перевесила правую. Попросим тогда самого лёгкого из пяти оставшихся слонов встать на левую чашу, а самого тяжёлого – на правую. В этом случае левая чаша по-прежнему не сможет перевешивать правую, что противоречит условию.
Второй способ. Запишем массы слонов в порядке возрастания: m1 ≤ m2 ≤ ... ≤ m10. По условию m1 + m2 + m3 + m4 > m8 + m9 + m10. Так как m4 ≤ m8, то m1 + m2 + m3 > m9 + m10.
Таким образом, даже три самых лёгких слона тяжелее двух самых тяжёлых.
Ответ
Обязательно.
