ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65911  (#10.1)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На листе бумаги построили параболу – график функции  y = ax² + bx + c  при  a > 0,  b > 0  и  c < 0,  – а оси координат стёрли (см. рис.).
Как они могли располагаться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65912  (#10.2)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65913  (#10.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65914  (#10.4)

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если  AB = c,  AM = m  и  AN = n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65915  (#10.5)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .