Версия для печати
Убрать все задачи

---

У пирата есть пять мешочков с монетами, по 30 монет в каждом. Он знает, что в одном лежат золотые монеты, в другом – серебряные, в третьем – бронзовые, а в каждом из двух оставшихся поровну золотых, серебряных и бронзовых. Можно одновременно достать любое число монет из любых мешочков и посмотреть, что это за монеты (вынимаются монеты один раз). Какое наименьшее число монет нужно достать, чтобы наверняка узнать содержимое хотя бы одного мешочка?

   Решение

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Легко оклеить поверхность куба шестью ромбами (например, шестью квадратами). А можно ли оклеить поверхность куба (без щелей и наложений) менее чем шестью ромбами (не обязательно одинаковыми)?

Решение

  Заметим, что поверхность единичного куба можно разбить на два квадрата 1×1 (верхняя и нижняя грани) и колечко высоты 1 и длины 4 (боковые грани). Разрежем это колечко по отрезку, соединяющему его верхнюю и нижнюю окружности и имеющему длину 4. Получится ромб со стороной 4.

  Таким образом, поверхность куба оклеена тремя ромбами – двумя квадратами со стороной 1 и одним ромбом со стороной 4 и высотой 1.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования