Задача 65930

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Легко оклеить поверхность куба шестью ромбами (например, шестью квадратами). А можно ли оклеить поверхность куба (без щелей и наложений) менее чем шестью ромбами (не обязательно одинаковыми)?

Решение

  Заметим, что поверхность единичного куба можно разбить на два квадрата 1×1 (верхняя и нижняя грани) и колечко высоты 1 и длины 4 (боковые грани). Разрежем это колечко по отрезку, соединяющему его верхнюю и нижнюю окружности и имеющему длину 4. Получится ромб со стороной 4.

  Таким образом, поверхность куба оклеена тремя ромбами – двумя квадратами со стороной 1 и одним ромбом со стороной 4 и высотой 1.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2016
задача
Номер	8