Задача 65949

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

Решение

Рассмотрим треугольник ABD (см. рис.). Из условия следует, что прямые АС и DE содержат его высоты, то есть Е – точка пересечения высот этого треугольник. Следовательно, прямая ВЕ содержит третью высоту треугольника, то есть  ВЕ ⊥ AD.

Ответ

90°.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	8
задача
Номер	8.2.2