Задача 65951

Темы:    [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Решите уравнение:   .

Решение

  Приведём к общему знаменателю выражения в левой и правой частях уравнения. Получим:     Это равенство будет верным в двух случаях.
  1) Числители полученных дробей равны нулю, то есть  99x = 49² + 50².  Тогда    
  2) Равны знаменатели полученных дробей, то есть  50·49 = (x – 50)(x – 49).  Два решения –  x = 0  и  x = 99  – очевидны. Поскольку это – квадратное уравнение, то других решений нет.

Ответ

0, 99, ⁴⁹⁰¹/₉₉.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	8
задача
Номер	8.3.1