Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

   Решение

Решите уравнение  

   Решение

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение  

Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Перемножим эти неравенства:     Равенство достигается тогда и только тогда, когда каждое из трёх неравенств обращается в равенство или когда значения обеих частей уравнения равны нулю. Значит,  x = y = 1  или  x = y = 0.

Ответ

(0, 0),  (1, 1).

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования