Задача 65994

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Решите уравнение  

Решение

  Согласно неравенству Коши  
  Перемножим эти неравенства:     Равенство достигается тогда и только тогда, когда каждое из трёх неравенств обращается в равенство или когда значения обеих частей уравнения равны нулю. Значит,  x = y = 1  или  x = y = 0.

Ответ

(0, 0),  (1, 1).

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	10
задача
Номер	10.5.1