ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66061
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)


Решение

Из условия следует, что количества подъездов, находящихся слева и справа от подъезда Петрова различаются на 0, 2 или 4, то есть на чётное число. При этом разница между номерами квартир Петрова при двух вариантах нумерации показывает, на сколько больше квартир в подъездах, находящихся слева от подъезда Петрова, чем в подъездах, находящихся от него справа. Следовательно,  636 – 242 = 394 – это количество квартир в чётном количестве подъездов. Так как  394 = 197·2,  а 197 – простое число, то в подъезде должно быть 197 квартир. Значит, в этом доме  197·5 = 985  квартир.


Ответ

985 квартир.

Замечания

Полученный ответ показывает, что количество квартир на разных этажах дома не одинаковое.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 15 (2017 год)
Дата 2017-03-19
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.4
олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 15 (2017 год)
Дата 2017-03-19
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .