|
|
 |
Условие
Внутри квадрата отмечена произвольная точка М. Можно ли этот квадрат разрезать не более чем на три прямоугольника, и сложить из них квадрат так, чтобы точка М стала его центром? (Разрезы не должны проходить через точку М.)
Решение
Пусть точка М расположена внутри квадрата АВСD так, что её расстояния до сторон АВ и AD равны x и y соответственно. Без ограничения общности можно считать, что сторона квадрата равна 2, а x, y ≤ 1.
Если знаки неравенства строгие, то проведём два разреза параллельно сторонам CD и BC: на расстоянии 1 – x от СD и на расстоянии 1 – y от ВС (см. рис.). Переместив два прямоугольника так, как показано на рисунке, получим квадрат EFGH. При этом расстояние от точки М до каждой из его сторон равно 1, то есть М – центр этого квадрата.
Ответ
Можно.
Замечания
7 баллов
