Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

   Решение

Темы:    [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Решение

Пусть t – число, достаточно близкое к 1. Тогда существуют два тетраэдра, основаниями которых являются правильные треугольники со стороной 1, а боковые стороны у одного равны t, t², t³, а у другого – ¹/_t, ¹/_t², ¹/_t³. Они, очевидно, удовлетворяют условию, но не подобны.

Ответ

Не обязательно.

Источники и прецеденты использования