Задача 66228

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Казицына Т.В.

Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?

Решение

Возьмём четырёхугольник ABCD, в котором угол B тупой, а остальные острые. Пусть K – такая точка на стороне CD, что  ∠CBK < 180° – ∠B,  точки B₁, K₁ симметричны B, K относительно AD, а K₂ симметрична K относительно BC. Тогда семиугольник ABK₂CDK₁B₁ выпуклый, и, согнув его по прямым BC и AD, получим двухслойный четырёхугольник ABCD (см. рис.).

Ответ

Мог.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2015
тур
задача
Номер	1