Задача 66278

Темы:    [ Математическая логика (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят правду). После матча каждого игрока спросили: "Сколько голов ты забил?" Некоторые участники матча ответили "один", Миша сказал "два", некоторые ответили "три", а остальные сказали "пять". Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом  20 : 17?

Решение

Предположим, что Миша – правдолюб. Тогда девять из десяти игроков команды правдолюбов забили по нечётному количеству голов (один, три или пять), а Миша – чётное. Но тогда команда правдолюбов забила нечётное число голов, что противоречит условию. Следовательно, наше предположение неверно и Миша – лжец.

Ответ

Лжёт.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2017
задача
Номер	3