ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66291
УсловиеВнутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин. РешениеПервый способ. Из условия следует, что точка М принадлежит, по крайней мере, двум из четырёх треугольников: АВС, ВСD, ACD и ABD. Без ограничения общности можно считать, что М попала внутрь или на стороны треугольников АВС и ABD (рис. слева). Тогда согласно задаче 55148 AM + CM < AB + BC и BM + DM < AB + AD. Сложив эти неравенства, получим AM + BM + CM + DM < AB + BC + AB + AD = PABCD. Второй способ. Через точку М проведём отрезки EF и GH, параллельные сторонам параллелограмма (рис. справа). Они разобьют ABCD на четыре меньших параллелограмма. Из неравенства треугольника следует, что ОтветПериметр параллелограмма больше. Замечания8 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |