|
|
 |
Условие
Аналитик сделал прогноз изменения курса доллара на каждый из трёх ближайших месяцев: на сколько процентов (число, большее 0% и меньшее 100%) изменится курс за июль, на сколько – за август, и на сколько – за сентябрь. Оказалось, что про каждый месяц он верно предсказал, на сколько процентов изменится курс, но ошибся с направлением изменения (то есть если он предсказывал, что курс увеличится на $x\%$, то курс падал на $x\%$, и наоборот). При этом через три месяца курс совпал с прогнозом. В какую сторону в итоге изменился курс?
Решение
Будем вместо процентов использовать доли: изменение курса на $x$ $(0 < |x| < 1)$ означает домножение на $1 + x$. Например, если курс возрос на 20%, то $x = 0,2$, а если уменьшился на 20%, то $x = – 0,2$). Пусть аналитик предсказал изменения $x, y, z,$ и курс в итоге домножился на $a$ (где $a>0$). Тогда по условию $a = (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 – x)(1 – y)(1 – z)$, откуда $a^2 = (1 – x^2)(1 – y^2)(1 – z^2) < 1$, и, следовательно, $a<1$.
Ответ
Уменьшился.
Замечания
1. (См. также задачу 66342.)
2. 6 баллов.
