ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66384
Темы:    [ Разрезания (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)


Ответ

Да, существует, см. рисунок.

Комментарии. 1. Следить за тем, разрезается ли фигура на фигурки 5 разных видов, тяжело. Но можно заметить, что из двух квадратов можно сложить прямоугольник 2 × 4, который разрезается и на квадраты, и на полоски, и на L-тетраминошки. А из двух Z-тетраминошек легко сложить "параллелограмм", который разрезается также и на T-тетраминошки. Чтобы решить задачу, остаётся придумать фигуру, которую можно составить как из прямоугольников 2 × 4, так и из таких параллелограммов.

2. В примере выше фигура не является многоугольником, в ней есть дырка. Существуют ли фигуры с требуемым свойством без дырок, жюри неизвестно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2018
класс
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .