Все авторы
>>
Маркелов Ю. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Про натуральные числа $x$, $y$ и $z$ известно, что $\operatorname{НОД}(x,y,z) = 1$ и $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$. Докажите, что $x$, $y$ и $z$ – квадраты натуральных чисел.
(Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)
Назовём пару (m, n) различных натуральных чисел m и n хорошей, если mn и (m+1)(n+1) – точные квадраты.
Докажите, что для каждого натурального m существует хотя бы одно такое n>m, что пара (m, n) хорошая.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 67003 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66110 |
|
|
Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке
а) слева; б) в центре; в) справа?
|
|
|
Решение |
Задача 66384 |
|
|
Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
|
|
|
Решение |
Задача 66528 |
|
|
Можно ли данную фигуру («верблюда») разбить
а) по линиям сетки;
б) не обязательно по линиям сетки
на 3 части, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Решение |
Задача 66831 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
