Задача 66426
|
|
 |
Условие
Найдите наименьшее значение выражения а4 – а2 – 2а.
Решение
Преобразуем данное выражение, выделяя полные квадраты: а4 – а2 – 2а = (а4 – 2а2 + 1) + (а2 – 2а + 1) – 2 = (а2 – 1) а2 + (а – 1)2 – 2. Так как (а2 – 1)2 ≥ 0 и (а – 1)2 ≥ 0, то а4 – а2 – 2а ≥ –2, причём равенство достигается при а = 1.
