ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66466
Тема:    [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Попов Л. А.

Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа a, b и c, что числа a + b + c и a · b · c являются квадратами некоторых натуральных чисел?

Решение

Например, a = 1, b = 3, c = 12: 1 + 3 + 12 = 42, 1 · 3 · 12 = 62.

Комментарий. Существует и множество других таких троек. Например, если взять произвольную пифагорову тройку u2 + v2 = w2, то подходят числа a = u4, b = v2 · u2, c = w2 · v2.

Ответ

Да.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 81
Год 2018
класс
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .