Выбрано 2 задачи 
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .
РешениеНайдите наименьшее значение функции y = 4 cos x-9x+5 на отрезке [-
Решение
|
|
 |
Условие
Миша сложил из кубиков куб 3×3×3. Затем некоторые соседние по грани кубики он склеил друг с другом. Получилась цельная конструкция из 16 кубиков, остальные кубики Миша убрал. Обмакнув конструкцию в чернила, он поочерёдно приложил её к бумаге тремя гранями. Вышло слово КОТ (см. рис.). Что получится, если отпечатать грань, противоположную букве "О"?
Решение
Поскольку можно напечатать букву Т, какие-то два угловых кубика убраны. Остальные шесть угловых кубиков должны остаться, так как иначе не получится напечатать К и О. Отсюда получаем, что буквы К и О расположены на соседних гранях, причем все три кубика, соединяющие эти грани, есть. Теперь букву Т можно расположить только на грани, противоположной букве К. Итак, места 13 из 16 кубиков определены (см. рис. сверху). Оставшиеся три должны скрепить конструкцию. Кубики с цифрами 1 и 2 сейчас как бы "висят в воздухе" – они не приклеены ни одной своей гранью к остальным. Причём если их какой-то гранью и можно приклеивать, то только той, на которой мы написали цифры 1 и 2. Поэтому к этим граням у Миши неминуемо приклеено по кубику. Но эти кубики всё ещё не делают конструкцию жёсткой: пары склеенных только что кубиков продолжают "висеть в воздухе". Мише удалось всё закрепить ровно одним добавочным кубиком – значит, он приклеил его к обеим парам. Не испортив букву К, это можно сделать единственным образом (см. рис. снизу).
Теперь можно посмотреть на грань, противоположную грани "О", и нарисовать ответ (с точностью до поворота грани).
