Задача 66563
|
|
 |
Условие
Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее 3/7 фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.
Решение
Обозначим количество фильмов за n. Представим, что человек купил билеты на те фильмы, которые ему понравились. Тогда всего продано 8n билетов, причем поскольку мужчинам и женщинам продано одинаковое количество билетов, то 4n билетов купили мужчины и 4n — женщины. Тогда фильмов, на которых хотя бы 7 из 8 билетов продано женщинам, не более чем 4n7, значит, других хотя бы n−4n7=37n, а это и есть фильмы, понравившиеся хотя бы 2 мужчинам.
