ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66550  (#1)

Тема:   [ Задачи-шутки ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Том написал на заборе из досок слово ММО, а Гек — число 2020. Ширина каждой буквы и цифры 9 см, а ширина доски забора — 5 см. Мог ли Гек испачкать меньше досок, чем Том? (Доски расположены вертикально, а слова и числа пишутся горизонтально. Цифры и буквы пишутся через равные промежутки.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 66556  (#1)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66562  (#1)

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66568  (#1)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66574  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Мальчик едет на самокате от одной автобусной остановки до другой и смотрит в зеркало, не появился ли сзади автобус. Как только мальчик замечает автобус, он может изменить направление движения. При каком наибольшем расстоянии между остановками мальчик гарантированно не упустит автобус, если он знает, что едет со скоростью, втрое меньшей скорости автобуса, и способен увидеть автобус на расстоянии не более 2 км?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .