Задача 66568
|
|
 |
Условие
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.Решение
Например, подходит число $98987676545431312020$ (существуют и другие примеры).
Поскольку $2020=4\cdot5\cdot101$, число делится на 2020, если оно делится на 4, 5 и 101. Приведённое число оканчивается на 20, следовательно, делится на 4 и 5. Числа вида $\overline{abab}$ равны $101\cdot\overline{ab}$, а поскольку приведённое число раскладывается в сумму чисел вида $\overline{abab}\cdot10^k$, оно делится на 101.
