ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66568
Тема:    [ Теория чисел. Делимость ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.

Решение

Например, подходит число $98987676545431312020$ (существуют и другие примеры).

Поскольку $2020=4\cdot5\cdot101$, число делится на 2020, если оно делится на 4, 5 и 101. Приведённое число оканчивается на 20, следовательно, делится на 4 и 5. Числа вида $\overline{abab}$ равны $101\cdot\overline{ab}$, а поскольку приведённое число раскладывается в сумму чисел вида $\overline{abab}\cdot10^k$, оно делится на 101.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 83
Год 2020
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .