классы:
-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами
1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все
прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще
одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке
показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки
$P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры,
состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько
получилось?
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по
три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один
треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек
соответственно?
Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.
Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей
числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство
$f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 66551 (#2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66557 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66563 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66569 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66575 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
