ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66551  (#2)

Темы:   [ Дроби (прочее) ]
[ Вычисление площадей ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8

Автор: Мухин Д.

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий     Решение


Задача 66557  (#2)

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66563  (#2)

Тема:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11

Автор: Фольклор

Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66569  (#2)

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство $f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
Прислать комментарий     Решение


Задача 66575  (#2)

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .