Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по
три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один
треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек
соответственно?
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели
высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой,
соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$
содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
К Ивану на день рождения пришли $3 n$ гостей.
У Ивана есть $3 n$ цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по $n$ штук каждого типа.
Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так,
чтобы длина каждого хоровода делилась на $3$, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ.
Докажите, что Иван может устроить бал ровно $(3n)!$ различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66556 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66557 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66558 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66559 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66560 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
