ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 66568  (#1)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66569  (#2)

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство $f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
Прислать комментарий     Решение


Задача 66559  (#3)

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Соколов А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой, соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$ содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66571  (#4)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее количество двухклеточных прямоугольников можно после этого гарантированно вырезать из этой доски?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66572  (#5)

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .