ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 87026

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Отношение объемов ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87041

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87053

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87054

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87055

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .