ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87026
Темы:    [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Отношение объемов ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

Решение

Пусть S – площадь основания ABCD , h – высота параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , опущенная на это основание, V – объём параллелепипеда. Тогда

VB1ABC = SΔ ABC· h = · Sh = Sh = V.

Аналогично докажем, что
VAA1B1D1 = VCB1C1D1 = VD1ADC = V.

Значит,
VACB1D1 = V - VB1ABC - VAA1B1D1 - VCB1C1D1 - VD1ADC =


= V - 4· V = V - V = V.

Следовательно,
= 3.


Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7233

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .