ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]      



Задача 109258

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем призмы ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Плоскость, проходящая через ребро AD и середину E ребра BC тетраэдра ABCD , образует углы α и β с гранями ACD и ABD этого тетраэдра. Найдите объём тетраэдра, если известно, что AD = a , а площадь треугольника ADE равна S .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110281

Тема:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На гранях правильного тетраэдра с ребром a как на основаниях построены равные правильные пирамиды. Плоские углы в этих пирамидах при вершинах, противолежащих граням тетраэдра, прямые. Рассмотрим многогранник, образованный тетраэдром и построенными пирамидами. Сколько граней у этого многогранника? Как он называется?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111116

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α 90o , β 90o и γ 90o ). Докажите, что из трёх величин aa1 cos α , bb1 cos β и cc1 cos γ одна равна сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111139

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111140

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .