ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 54]      



Задача 87064

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что все грани тетраэдра равны тогда и только тогда, когда они равновелики.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111729

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Пусть h  — наименьшая высота тетраэдра, d  — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108841

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей, то получится прямоугольный параллелепипед,
Прислать комментарий     Решение


Задача 109251

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 12 и 12, 5 и 5, 13 и 13?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109252

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .