ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



Задача 110307

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c . Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110308

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111112

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87465

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12, расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен 48. Найдите угол между прямыми AB и CD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 87060

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезок AB ( AB = 1 ), являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом 60o к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца C диаметра до ближайшего к нему конца A хорды AB равно . Найдите BD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .