ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      



Задача 87324

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16 и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние между серединами рёбер KL и MN равно . Найдите периметр треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87334

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD BC (в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC BD ).
Прислать комментарий     Решение


Задача 104023

Темы:   [ Куб ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута а)на 180 градусов по сравнению с исходным положением; б) на 90 градусов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108842

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что все грани равногранного тетраэдра – остроугольные треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108845

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все высоты пирамиды ABCD , грани которой являются остроугольными треугольниками, равны между собой. Известно, что AB= 9 , BC = 13 , а угол ADC равен 60o . Найдите ребро BD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .