ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]      



Задача 111114

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108835

Темы:   [ Объем призмы ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что объём треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до противолежащего ребра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86963

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87080

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все грани пирамиды PQRS являются остроугольными треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P , Q , R , S на противоположные грани, равны. Известно, что SP = 6 , SRQ = 75o , а SPR = 45o . Найдите ребро PQ .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .