ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



Задача 111114

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108835

Темы:   [ Объем призмы ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что объём треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до противолежащего ребра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86963

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45o .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87080

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все грани пирамиды PQRS являются остроугольными треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P , Q , R , S на противоположные грани, равны. Известно, что SP = 6 , SRQ = 75o , а SPR = 45o . Найдите ребро PQ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87323

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника KLM .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .