Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 54]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке
(ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки,
соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Докажите, что объём треугольной призмы равен половине
произведения площади боковой грани на расстояние от этой
грани до противолежащего ребра.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями
получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Сферы с центрами в точках
O1
и
O2
радиусов 3 и 1
соответственно касаются друг друга. Через точку
M , удалённую
от
O2
на расстояние
3
, проведены две прямые, каждая из
которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых
по одну сторону от точки
M . Найдите угол между касательными,
если известно, что одна из них образует с прямой
O1
O2
угол
45
o .
Все грани пирамиды
PQRS являются остроугольными
треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин
P ,
Q ,
R ,
S на противоположные грани, равны. Известно,
что
SP = 6
,
SRQ = 75
o , а
SPR = 45
o . Найдите ребро
PQ .
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 54]