Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]      

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что объём треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до противолежащего ребра.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?

Прислать комментарий

Решение

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45^o .

Прислать комментарий

Решение

Все грани пирамиды PQRS являются остроугольными треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P , Q , R , S на противоположные грани, равны. Известно, что SP = 6 , SRQ = 75^o , а SPR = 45^o . Найдите ребро PQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 54]