ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 87056

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87057

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87058

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Противоположные рёбра тетраэдра попарно равны. Основание тетраэдра – треугольник со сторонами a , b , c . Найдите объём тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87059

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87063

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .