ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 87375

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера касается рёбер AS , BS , BC и AC треугольной пирамиды SABC в точках K , L , M и N соответственно. Найдите отрезок KL , если MN = 7 , NK = 5 , LN = 2 и KL = LM .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87376

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках P , Q , R и T соответственно. Найдите отрезок QT , если PQ = PR = 8 , PT = и QT на 7 больше, чем RT .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87377

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера касается рёбер BS , CS , CA и AB треугольной пирамиды SABC в точках D , E , G и H соответственно. Найдите отрезок EH , если DE = EG = 8 , GH = 6 , HD = 4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 65811

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 87056

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .