Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Найдите отношение объёмов параллелепипеда
ABCDA1
B1
C1
D1
и тетраэдра
ACB1
D1
.
Известно, что в тетраэдре
ABCD ребро
AB перпендикулярно ребру
CD , а ребро
BC перпендикулярно ребру
AD . Докажите, что ребро
AC перпендикулярно ребру
BD .
Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в
одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно
два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины
противоположных рёбер.
Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна
учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его
противоположных рёбер.
Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра
ABCD попарно
перпендикулярны тогда и только тогда, когда
AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]