Условие
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и
равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.
Решение
Пусть ABCD – данная треугольная пирамида с вершиной D , причём
DA 
AB , DA AC и AB AC , DA = a , AB = c и
AC = b . Тогда прямая AD перпендикулярна двум пересекающимся прямым
плоскости ABC , поэтому прямая AD перпендикулярна плоскости ABC ,
т.е. DA – высота пирамиды.
Достроим прямоугольный треугольник ABC до прямоугольника
ABMC , через вершины B , C и M проведём перпендикуляры к плоскости
ABC , а через вершину D проведём плоскость, параллельную полоскости
ABC . Получим прямоугольный параллелепипед ABMCDKLN ( AD || CN
|| ML || BK ). Сфера, описанная около этого параллелепипеда,
проходит через точки A , B , C , D , поэтому она описана и около данной
пирамиды ABCD . Её центр O – точка пересечения диагоналей параллелепипеда,
а радиус R равен половине диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Следовательно,
R = 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7275 |
