Задача 66591
|
|
 |
Условие
На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
Решение
Предпоследняя цифра числа равна 0, так как число без последней цифры делится на 20. Значит, число хотя бы четырехзначное. Заметим, что число, оставшееся после стирания последней цифры, не может равняться 100 по условию. Также это число не может равняться 120 и 140, так как числа вида $\overline{20a}$ и $\overline{40a}$ не делятся на 21. Для 160 существует единственный пример: 1609.
Ответ
1609.
