ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66591
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Решение

Предпоследняя цифра числа равна 0, так как число без последней цифры делится на 20. Значит, число хотя бы четырехзначное. Заметим, что число, оставшееся после стирания последней цифры, не может равняться 100 по условию. Также это число не может равняться 120 и 140, так как числа вида $\overline{20a}$ и $\overline{40a}$ не делятся на 21. Для 160 существует единственный пример: 1609.

Ответ

1609.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 84
Год 2021
класс
Класс 10
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 84
Год 2021
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .