ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66579  (#1)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66585  (#1)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66591  (#1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66591  (#1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66600  (#1)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .