Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
66580
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?
Задача
66586
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)
Задача
66592
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.
Задача
66596
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству
$$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Задача
66601
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]