ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66638
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Авторы: Pantaloni V., Southall E.

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.


Решение

Круг радиуса $1$ ярд с центром в любом из верхних углов щита можно целиком замостить шестью щитами без наложений, поворачивая щит пять раз вокруг выбранной вершины на $60^{\circ}$. Следовательно, площадь щита составляет одну шестую долю площади круга радиуса $1$, то есть $\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 1^2\approx \frac{1}{6}\cdot3,14 \approx 0,52$.


Ответ

$\pi / 6 \approx 0,52$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2020
задача
Номер 6
книга
Автор V. Pantaloni, E. Southall
Название Geometry Snacks

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .