Задача 66638
|
|
 |
Условие
Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.
Решение
Круг радиуса $1$ ярд с центром в любом из верхних углов щита можно целиком замостить шестью щитами без наложений, поворачивая щит пять раз вокруг выбранной вершины на $60^{\circ}$. Следовательно, площадь щита составляет одну шестую долю площади круга радиуса $1$, то есть $\frac{1}{6}\cdot\pi\cdot 1^2\approx \frac{1}{6}\cdot3,14 \approx 0,52$.
Ответ
$\pi / 6 \approx 0,52$.
