Задача 66671
|
|
 |
Условие
В четырехугольниках $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ равны соответствующие углы. Кроме того, $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $BD=B_1D_1$. Обязательно ли четырехугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ равны?Решение
Пусть $A=A_1$, $B=B_1$, $AXB$ – равнобедренный треугольник, $AA'$, $BB'$ – его высоты, точки $C$, $C_1$ на стороне $BX$ и $D$, $D_1$ на стороне $AX$ таковы, что $CA'=C_1A'=DB'=D_1B'$. Тогда $AC=AC_1=BD=BD_1$ и равнобедренные трапеции $ABCD$, $A_1B_1C_1D_1$ удовлетворяют всем условиям, но не являются равными.
