|
|
 |
Условие
В углу шахматной доски 8×8 стоит фишка. Петя и Вася двигают фишку по очереди, начинает Петя. Он делает фишкой один ход как ферзём (пройденной считается только клетка, куда в итоге переместилась фишка), а Вася – два хода как королём (обе клетки считаются пройденными). Нельзя ставить фишку на клетку, где она уже бывала (включая исходную клетку). Кто не сможет сделать ход – проигрывает. Кто из ребят может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник?
Решение
Разобьём доску без стартовой клетки на трёхклеточные уголки (это возможно, см. задачу 35522). Васина стратегия – делать оба хода внутри того уголка, куда пошёл Петя. Тогда перед Петиным ходом каждый уголок либо полностью открыт, либо полностью закрыт. Таким образом, у Васи всегда есть оба хода, и он выиграет, так как игра конечна.
Замечания
1. Ничего не изменится, если поменять клетку старта.
2. 5 баллов.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| номер/год | |
| Номер | 39 |
| Дата | 2017/18 |
| неизвестно | |
| Вариант | весенний тур, базовый вариант, 10-11 классы |
| задача | |
| Номер | 4 |
