ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66761
Тема:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник $3\times 4$, как на рисунке, то целиком в нем поместится $6$ черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике $20\times 21$?


Решение

Заметим, что черепашка тогда и только тогда помещается в прямоугольнике целиком, когда центр ее панциря лежит в узле сетки, который лежит на границе четырех плиток. Таких узлов в прямоугольнике $20\times21$ будет $19\times 20=380$.

Ответ

$380$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2021
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .