ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 66759  (#1)

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Однажды в город пришёл торговец с зонтиками трёх цветов. Синих зонтиков у него было вдвое меньше, чем жёлтых и красных, красных – втрое меньше, чем жёлтых и синих, а жёлтых зонтиков $45$. Сколько синих и сколько красных зонтиков было у торговца?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66760  (#2)

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Вставьте вместо каждой звездочки цифру так, чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться. $${\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} = {\ast}$$
Прислать комментарий     Решение


Задача 66761  (#3)

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник $3\times 4$, как на рисунке, то целиком в нем поместится $6$ черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике $20\times 21$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66762  (#4)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$, Петя назвал головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66763  (#5)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

  • уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
  • досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.
  • Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

    Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

    Прислать комментарий     Решение

    Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



    © 2004-... МЦНМО (о копирайте)
    Пишите нам

    Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .