Условие
Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей.
Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$,
Петя назвал
головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?
Решение
Припишем к голове числа $X$ справа $50$ нулей и вычтем полученное число из $X$. В результате останется «хвост» числа $X$, то есть число, образованное последними $50$ цифрами числа $X$.
Как разность чисел, делящихся нацело на голову, хвост числа $X$ также на нее делится, причем частное не может быть двузначным: иначе бы в хвосте было больше цифр, чем в голове, а их поровну. Нулем это частное тоже быть не может, поскольку в записи $X$ нет нулей. Значит, частное от деления $X$ на голову состоит из единицы, $49$ нулей и однозначного (ненулевого) частного от деления хвоста на голову числа $X$.
Ответ
$49.$
Источники и прецеденты использования
