ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66763
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

  • уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
  • досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.
  • Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

    Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.


    Решение

    Первым действием золотоискатель может поставить на левую чашу весов весь песок, а на правую обе гири – и пересыпать песок до достижения равновесия. В~итоге он получит $20$ кг песка слева и $17$ кг песка (и две гири $1+2$ кг) справа. Вторым действием следует на левую чашу весов поставить $20$ кг песка, а на правую гирю в $2$ кг – и вновь уравнивать весы, пока слева не окажется $11$ кг, а справа $9$ кг песка (и одна гиря весом $2$ кг). Наконец, следует смешать полученную вторым действием кучу весом $9$ кг и оставшуюся от первого действия кучу весом в $17$ кг.

    Источники и прецеденты использования

    олимпиада
    Название Турнир им.Ломоносова
    номер/год
    Год 2021
    задача
    Номер 5

    © 2004-... МЦНМО (о копирайте)
    Пишите нам

    Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .